ASSALAMUALAIKUM Wr, Wb
Welcome to blog Vektor Squarepants , yup seperti namanya blog ini akan membahas mengenai vektor. Mungkin teman-teman ada yang sudah mengetahui apa itu vektor dan mungkin ada yang tidak tahu, untuk mengetahui lebih jelas mengenai vektor mari kita simak penjelasan berikut ini:
A. Definisi Vektor dan Operasinya
1. Definisi Vektor
Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Besar (panjang) vektor digambarkan sebagai panjang ruas garis ( →). Vektor mempunyai titik pangkal dan titik ujung atau terminal, seperti pada gambar berikut:
![Vektor Gambar vektor](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUadhqAtmwwx6efmZtIFRYvN2SBDstFTZdes0c9redEMINOymlEkoZOkESXcK2gOsivlJwGoDHCAmpVL0zTYpVdfb2MTOMDWqB-HLN1INPsRdz5VOtw1UNsfjTFjEDcVyERgDBforphj0/s400/vektor2.jpg)
Suatu vektor ditulis dengan huruf kecil dengan tanda panah di atasnya ataupun tanda panah di bawahnya, seperti :
Dan juga dapat ditulis dengan huruf kecil dicetak tebal, seperti a, b, dan c.
Untuk mendapatkan nilai suatu vektor dapat dicari dengan cara vektor kolom atau bentuk matriks , yang bentuknya seperti berikut :
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgANJbI9pPE1wmR-9biouDRlqP5Y8vUuwIyMBnXoK4MCA8DLOuS3DB7XnNNsukOV9XTmrWlKY09-5j3zlMLnaKC1tIHjaVR0BUADpSS07G8aIGYiiT16go7TLEo0Zq_bq21I7t-8gg02_SK/s200/nnnnnnn.gif)
Gambar 5.4 (a) Gambar 5.4 (b)
Pada Gambar 5.4 (a) , vektor AB dinyatakan dengan menyebutkan panjang dari A ke C dilanjutkan panjang C ke B. Panjang A ke C adalah 4 satuan dengan arah ke kanan, berarti merupakan komponen x dengan tanda positif. Adapun C ke B adalah 3 satuan dengan arah ke atas, berarti merupakan komponen y dengan tanda positif. Dengan demikian, apabila ditulis dalam bentuk matriks akan tampak sebagai berikut.
Dari Gambar 5.4 (b), kita dapat menyatakan vektor AB dengan cara menyebutkan panjang dari A ke D, kemudian dilanjutkan panjang D ke B. karena dari A ke D melangkah 3 satuan ke atas, berarti merupakan komponen y dengan tanda positif, sedangkan dari D ke B melangkah 4 satuan ke kanan, berarti merupakan komponen x dengan tanda positif. Dengan demikian, jika dinyatakan dalam bentuk matriks akan tampak sebagai berikut:
Penyajian ini dinamakan penyajian vektor dalam bentuk vektor matriks kolom atau sering disebut dengan vektor kolom.
a. Penjumlahan Vektor
Tentukan vektor-vektor berikut dalam bentuk matriks!
a. vektor ae
b. vektor ab + bc + cd + de
penyelesaian:
Secara geometris penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan aturan segitiga dan aturan jajargenjang.
1a. Aturan Segitiga
![Penjumlahan Dua Vektor Metode Segitiga](https://idschool.net/wp-content/uploads/2017/11/Penjumlahan-Vektor-e1510975876617.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{a}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85a7117c3b11a1fe91637dfe11762336_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{b}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd7c50e7e8a69aec1cf47b04509a672f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{a}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85a7117c3b11a1fe91637dfe11762336_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{b}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd7c50e7e8a69aec1cf47b04509a672f_l3.png)
1b. Aturan Jajargenjang
![Penjumlahan Vektor Dua Vektor Aturan Jajargenjang](https://idschool.net/wp-content/uploads/2017/11/Penjumlahan-Vektor-Aturan-Jajargenjang.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{a}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85a7117c3b11a1fe91637dfe11762336_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{b}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd7c50e7e8a69aec1cf47b04509a672f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \vec{a+b}](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-765937469be2eb1fc429079869f01b98_l3.png)
b. Pengurangan Vektor
Gambar 5.13
Seperti yang telah kalian ketahui, jika arah suatu vektor berlawanan dengan arah vektor semula, misalnya vektor a , asalkan besarnya sama, dapat dituliskan dengan -a. Vektor - a disebut sebagai lawan vektor a.
Perhatikan gambar di samping, misalkan vektor b adalah lawan vektor a maka vektor b memiliki besar yang sama dengan vektor a, ditulis |a|= |b|. Akan tetapi, vektor b memiliki arah yang berlawanan dengan vektor a. Dalam hal ini, vektor b dapat dituliskan dengan b = -a.
Dari gambar di kanan, tampak bahwa vektor c-d = c + (-d)
c. Perkalian Vektor dengan Skalar
Yang dimaksud perkalian vektor dengan skalar ialah vektor tersebut dikalikan dengan skalar (bilangan real) .
Misalkan vektor b adalah vektor yang searah dengan vektor a , tetapi memiliki panjang(besar) 3 kali panjang vektor a. Vektor b dapat dituliskan dengan b = 3a. Apabila vektor b memiliki arah yang berlawanan dengan a dan panjang b adalah 3 kali panjang vektor a maka b dapat dituliskan b = -3a.
Secara umum, misalkan vektor a adalah suatu vektor dan m adalah bilangan real (skalar). Perkalian vektor a dengan bilangan real m adalah sebuah vektor b dengan
b = ma
Panjang b adalah |m| kali panjang vektor a. Apabila m<0 , vektor b berlawanan arah dengan vektor a , sedangkan apabila m>0, vektor b searah dengan vektor a. Notasi |m| berarti nilai mutlak m.
okehhhh, sampai jumpa di Blog selanjutnya....^_^
π
BalasHapusπ
BalasHapus:v
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusTerima kasih ilmunya skarang sy tau materi tntng vektorππ
BalasHapus