Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Vektor

Assalamualaikum, Wr,Wb

Kali ini Vektor Squarepants akan memposting materi mengenai Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Vektor, inilah materinya.....

D. Perbandingan Ruas Garis dalam Bentuk Vektor

Pada pembahasan sebelumnya, kalian telah mengetahui jika P, Q, dan R adalah titik-titik sembarang dalam sistem koordinat Cartesius maka vektor OP , OQ , dan vektor QR  dapat diwakili oleh vektor-vektor p , q , dan r disebut vektor posisi dari titik-titik P , Q, dan R.

1. Perbandingan Segmen Garis

Perbandingan segmen garis pada Gambar 5.38 (a) dinamakan perbandingan di dalam, sedangkan perbandingan segmen garis pada Gambar 5.38 (b) dan Gambar 5.38 (c) adalah perbandingan di luar.

Sekarang perhatikan gambar berikut

Pada gambar di atas, diketahui vektor posisi titik P dan Q berturut-turut adalah vektor P dan vektor Q . Titik R pada ruas garis PQ mempunyai perbandingan m:n atau PR : RQ = m:n. Jika vektor posisi titik R adalah r, untuk menentukan vektor r dapat dilakukan dengan cara berikut:

Jadi berdasarkan penjelasan di samping vektor r dapat ditentukan menggunakan rumus:

2. Titik-titik Segaris (kolinear)

Suatu titik dikatatakan segaris (kolinear) adalah jika titik tersebut sama-sama melalui satu garis.

3. Teorema Ceva (Pengayaan)

Misalkan diberikan segitiga ABC . Titik D,E,F berturut-turut terletak pada sisi BC, AC,AB . Sedemikian rupa sehingga ruas garis AD,BE,CF  berpotongan di satu titik maka berlaku teorema Ceva berikut:

E. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain

Proyeksi merupakan cara pandang benda dari titik, garis,bidang yang merupakan suatu gambar yang akan kita lihat dari setiap sisi-sisinya.

Objek pada proyeksi skalar vektor ortogonal adalah panjang proyeksi vektor. Sedangkan pada proyeksi vektor ortogonal yang menjadi objek utamanya adalah vektornya. Vektor hasil proyeksi dapat ditentukan melalui rumus berikut.

Proyeksi vektor ortogonal  pada .                             

  

Bagaimana menentukan panjang proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b ?
Panjang proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah sebagai berikut:

 Proyeksi vektor ortogonal  pada .